၂၀၂၆ ခုနှစ် တက္ကသိုလ်ဝင်စာမေးပွဲ အထောက်အကူပြုသင်ခန်းစာ သင်္ချာဘာသာရပ် သိကောင်းစရာ

သင်္ချာဘာသာရပ်မေးခွန်းတွင် အခန်းအားလုံးမှ ပါဝင်မှာဖြစ်ပါသည်။ ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်ပါ အခန်း ၁၁ ခန်းအားလုံးကို လေ့လာထားရပါမည်။ အခြေခံသိရှိနားလည်ထားရမည်ကို မေးသောမေးခွန်းများနှင့် ကိုယ်တိုင် တွက်ချက် စဉ်းစားတွေးခေါ်မှုကို အားပေးသော မေးခွန်းများ ပါဝင်ပါ မည်။ အလွတ်ကျက်မှတ်၍ ရေးသားဖြေဆိုရသော မေးခွန်းများ မပါဝင် ပါ။ ဒါကြောင့် သင်္ချာပုစ္ဆာများကို ကိုယ်တိုင်စဉ်းစား တွက်ချက်ဖြေဆိုနိုင် ရေးအတွက် ကြိုတင်ပြင်ဆင် လေ့ကျင့်ထားရပါမည်။ သင်္ချာဘာသာရပ် အတွက် စာမေးပွဲမှာ Non Programmable Calculator အသုံးပြုနိုင်ပါသည်။

  သင်္ချာမေးခွန်းလွှာသည် ဖြေဆိုချိန် (၃)နာရီဖြစ်ပြီး Section A, Section B, Section C နှင့် Section D အပိုင်း ၄   

  Section A  မေးခွန်းနံပါတ်   1 မှ 10 အထိ  ဖြစ်ပါသည်။  တစ်ပုဒ် ၁ မှတ် ဖြစ်ပါသည်။ တစ်ပုဒ်လျှင် A, B, C, D တို့မှ တစ်ခုရွေးချယ်ရမည့် ဓမ္မဓိဋ္ဌာန် ပုံစံဖြစ်ပါသည်။

  Section B  မေးခွန်းနံပါတ်  11 မှ 20 အထိ  ဖြစ်ပါသည်။   တစ်ပုဒ် ၂ မှတ် ဖြစ်ပါသည်။ တွက်ချက်မှုအဆင့်ဆင့်ကို ရေးပြရန်မလိုအပ်ဘဲ အဖြေကိုသာရေးရမည့် ပုံစံဖြစ်ပါသည်။

  Section C  မေးခွန်းနံပါတ်  21 မှ 30 အထိ ဖြစ်ပါသည်။  တစ်ပုဒ် ၃ မှတ် ဖြစ်ပါသည်။ တွက်ချက်မှုအဆင့်ဆင့်ကို စနစ်တကျရေးပြရန် လိုအပ်ပါသည်။

  Section D  မေးခွန်းနံပါတ် 31 မှ 38 အထိ ဖြစ်ပါသည်။ တစ်ပုဒ် ၅ မှတ် ဖြစ်ပါသည်။ တွက်ချက်မှုအဆင့်ဆင့်ကို စနစ်တကျ ရေးပြရန် လိုအပ်ပါသည်။

  မေးခွန်းလွှာတွင် အခန်းအားလုံးပါဝင်မည် ဖြစ်ပါသည်။

          l         အခန်း ၁၊ ၂၊ ၃၊ ၄၊ ၅၊ ၆ တို့မှ ၅၅ မှတ် ပါဝင်မည်ဖြစ်ပါသည်။ 

          l         အခန်း ၇ (Section 7.5 မပါ) နှင့် အခန်း ၈ (Section 8.2, Section 8.4 မပါ) တို့မှ ၁၅ မှတ် ပါဝင်မည်ဖြစ်ပါသည်။

          l         Section 7.5, Section 8.2, Section 8.4 နှင့် အခန်း ၉၊ အခန်း ၁၀၊ အခန်း ၁၁ ပါဝင်သော calculus အပိုင်းမှ အမှတ် ၃၀ ပါဝင်မည်ဖြစ်ပါသည်။

  မေးခွန်းအားလုံး ဖြေဆိုရမည် Answer ALL Questions ဖြစ်ပြီး စဉ်းစားတွက်ချက် ဖြေဆိုရမည့် ပုစ္ဆာအမျိုးအစားများဖြစ်ပါသည်။ မေးခွန်းလွှာ၏  အခန်းအလိုက် အမှတ်ပေးမှုဇယားကို  ဖော်ပြထား ပါသည်။

  ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်ပါ  အရေးအသားများဖြင့်  ကိန်းပြောင်းမေးသည့် အခါ  မှန်အောင်ဖြေဆိုနိုင်ရေး  လေ့ကျင့်ထားရပါမည်။  ပုစ္ဆာများကို ကိန်းပြောင်းမေးသည့်အခါ မှန်အောင်တွက်နိုင်မှု အားနည်းကြသည်ကို တွေ့ရှိခဲ့ရပါသည်။

  ဆက်လက်၍ ပြဋ္ဌာန်းစာအုပ်တွင်ပါဝင်သော အခန်းတစ်ခုချင်း အလိုက် ဆွေးနွေးရှင်းလင်းတင်ပြပါမည်။

  Chapter 1 Complex Numbers   အခန်းတွင်  ပထမဦးစွာ   Pure Imaginary Unit i ကို မိတ်ဆက်တင်ပြပါသည်။ ကိန်းစစ်  x အတွက် x သည် သုညဖြစ်လျှင်သည် သုည၊ x သည် သုည မဟုတ်လျှင်သည် သုညထက် ကြီးသည့်အချက်အရ ညီမျှခြင်း တွင် ကိန်းစစ်အဖြေမရှိပါ။ အကယ်၍  ကိန်းစစ်မဟုတ်သော ကိန်း အမျိုးအစား တစ်ခုခု (i ဟုထားပါစို့)ရှိပြီး သိထားပြီး အက္ခရာသင်္ချာလုပ်ထုံးများအတိုင်း တွက်ချက်နိုင်သည့်အပြင်  ဖြစ်နေ ပါက  နှင့် 

ဖြစ်သည့်အတွက် ညီမျှခြင်းအတွက်  နဲ့  အဖြေ နှစ်ခု ရရှိပါမည်။ ထို့ကြောင့် i နှင့် ကိန်းစစ်တို့တွဲဖက်၍ ကိန်းစစ်စနစ်ကို တိုးချဲ့စဉ်းစားနိုင်ရန် အတွက် Complex number x + yi ကို ကိန်းစစ် x နှင့်  y  ၏  ordered pair (x, y) အဖြစ်   (x, y) တို့၏   Equality နှင့်  Operation များဖြစ်သော  ပေါင်းခြင်းနှင့်  မြှောက်ခြင်းတို့အရ အဓိပ္ပာယ်သတ်မှတ်ပါသည်။  Complex number တို့၏  ပေါင်းနုတ် မြှောက်စားလုပ်ထုံးများ၊ Complex number ၏ Conjugate Absolute Value များကို တင်ပြထားပြီး Complex number တစ်ခု၏ Trigonometric Form ကို ဖော်ပြထားပါသည်။ Trigonometric Form ကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်ခြင်းများနှင့် Complex number တစ်ခု၏ root များရှာပုံကိုလည်း ဖော်ပြထားပါသည်။ 

  Chapter 2 Mathematical Induction အခန်းတွင် ပုစ္ဆာပါ ပေးထား ချက်မှ  သဘာဝကိန်း n နှင့် သက်ဆိုင်သော Statement  မှန်ကန် ကြောင်းသက်သေပြရာတွင် 

          l         ပထမဦးစွာ n = 1 အတွက် မှန်ကန်ကြောင်း (Initial Step) သက်သေပြရသည်။ 

          l         ထို့နောက် Induction Hypothesis ဖြစ်သည့်  n = k အတွက် မှန်ကန်သည်ဟုထား၍

          l         n = k + 1 အတွက် မှန်ကန်​ကြောင်း သက်သေပြပြီး

ပေးထားချက်   Statement သည်   သဘာဝကိန်းအားလုံးအတွက် မှန်ကန်သည်ဟု ​ ကောက်ချက်ချသည်။ 

  သတိပြုရမည့်အချက်မှာ ပုစ္ဆာတွင်  သဘာဝကိန်း n သည် ဖော်ပြထား ချက် Statement ကို မည်သည့်သဘာဝကိန်းမှစ၍ မှန်ကန်သည့် Statement ဖြစ်သည်ကို သတိပြုရမည်။ ဥပမာ  ဟု ပေးထား လျှင် 5 အောက်ငယ်သော သဘာဝကိန်းများအတွက် သက်သေပြရန် မလိုပေ။ သဘာဝကိန်း 5 နှင့် ယင်းထက် ကြီးသောကိန်းများအတွက် သာမှန်ကန်သဖြင့် Initial Step တွင် ပေးထားသော Statement အတွက် မှန်ကန်ကြောင်းကို  n = 5 မှစ၍ သက်သေပြရမည်ကို သတိပြု ရမည်။

  Chapter 3 Analytical Solid Geometry အခန်းတွင် Three Dimen-sional  Space ထဲရှိ Point တစ်ခု၏ Coordinates  များ သတ်မှတ် ရေးသားပုံ၊ ပြင်ညီများ (planes) ၏   Equations  များနှင့် Coordi-nates တို့၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်များ၊ ယင်း Planes များနှင့် ပြိုင်နေ သော  ပြင်ညီများ၊  ထောင့်မတ်ကျနေသောမျဉ်းများ၏  Equations နှင့် Directed Values, Parallel  Lines, Skew Lines နှင့် Perpendi-cular Lines များကိုဖော်ပြထားသည်။ Directed Values များကို အသုံးပြု၍    Coordinates   form  of   the   Line  Equation    ရေးသည်။ Directed Values  များ သုညနှင့် မတူပါက   ဟုရေးနိုင်သည်။ Line တစ်ခုထဲပေါ်တွင်  မကျရောက်သော အမှတ်သုံးမှတ်ကို သိလျှင် Plane Equation ကို  ရှာနိုင်ပြီး၊ Sphere တစ်ခု၏ Center နှင့် Radius တို့ကိုသိလျှင် ထို Sphere Equation ကိုရှာနိုင်သည်။ 

  Chapter 4 Vector Algebra အခန်းတွင် Three-dimensional Rectangular Coordinate System ရှိ vector များ၏ algebraic operations များ၊ Equal and Parallel vectors များ၊ Unit vector နှင့် Collinear points များပါဝင်သည်။ vector များ၏ အရေးကြီးသော operation များဖြစ်သည့်  Scalar Product  နှင့် Vector Product များကို နားလည်ထားရမည်။ Scalar Product ဆိုသည်မှာ algebraic နည်းအရဆိုလျှင်  သက်ဆိုင်ရာ  coordinate တန်ဖိုးများမြှောက်၍ ပေါင်းခြင်းဖြစ်ပြီး geometry နည်းအရဆိုလျှင် vectors နှစ်ခု၏ ပမာဏများနှင့် ယင်းတို့ကြားရှိ ထောင့်၏ cosine အချိုးတို့ မြှောက်ခြင်း နှင့်တူကြသည်။  scalar product ၏ algebraic နှင့် geometry ဂုဏ်သတ္တိများကိုနားလည်မှသာ ပုစ္ဆာများကို တွက်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ Scalar Product သည် Two-dimensional နှင့် Three-dimensional နှစ်ခုစလုံးတွင် တွက်နိုင်သော်လည်း Vector Product သည် Three-dimensional တွင်သာ တွက်နိုင်သည်။   Vector Product ကို သိခြင်း အားဖြင့်  အနားပြိုင်စတုဂံ၏  ဧရိယာကိုသိရှိနိုင်ပြီး  ထိုမှတစ်ဆင့် တြိဂံတစ်ခု၏ ဧရိယာကိုလည်း ဆက်လက်၍ သိရှိနိုင်သည်၊ Vector Product ၏ algebraic နှင့်  geometric  ဂုဏ်သတ္တိများကိုလည်းသိရှိ

ထားရပါမည်၊၊ထို့နောက် line တစ်ခု၏direction vector နှင့် ထို line ပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်မှတ်သိလျှင် ထို line ၏ equation ကို ရှာနိုင် သည်။ plane ပေါ်ရှိ ကြိုက်ရာအမှတ်တစ်မှတ်၊ plane နှင့်ဆိုင်သော ကြိုက်ရာ

မပြိုင်သော vector နှစ်ခုကို အသုံးပြု၍ plane ညီမျှခြင်းရှာနိုင်သည်။ ထို့အပြင် Plane တစ်ခု၏ Normal Vector နှင့် Plane ပေါ်ရှိ   အမှတ်တစ်မှတ်ကိုသိလျှင်   ထို Plane  Equation   ရှာနိုင်ပါသည်။

  Chapter 5 Permutations and Combinations  အခန်းတွင် Coun-ting Principle များနှင့် ဆက်စပ်၍ Permutations နှင့် Combinations ဆိုင်ရာ တွက်ချက်မှုများကို ပြုလုပ်ရမှာဖြစ်ပါသည်။ Permutation ဆိုသည်မှာ အစုတစ်ခု (Set) အတွင်းမှ အရာဝတ္ထုများကို အစီအစဉ် (Order) အတိုင်း စီစဉ်ထားခြင်း (An Ordered Arrangement) တစ်ခုကို ဆိုလိုပါသည်။ Permutation တွင် ရွေးချယ်လိုက်တဲ့ အရာဝတ္ထုတွေရဲ့ နေရာ/အစီအစဉ် (Position/Order) က အရေးကြီးပါသည်။ ဥပမာ-ဂဏန်း ၃ လုံးဖြစ်တဲ့ (၁၊ ၂၊ ၃) ကို စီစဉ်မယ်ဆိုရင် (၁၂၃) နဲ့ (၃၂၁) တို့သည် Permutation အရ မတူညီတဲ့ စီစဉ်မှုနှစ်ခု ဖြစ်ပါသည်။ သော့ခလောက် code နံပါတ်၊ ပြိုင်ပွဲမှာ   ပထမ၊  ဒုတိယ၊  တတိယ  သတ်မှတ်ခြင်းစသည်တို့  ဖြစ်ပါသည်။ Combination  ဆိုသည်မှာ အစုတစ်ခု (Set) အတွင်းမှ အရာဝတ္ထုများကို    အစီအစဉ်ကို  ထည့်မတွက်ဘဲ  ရွေးချယ်

စုဆောင်းထားခြင်း (An Unordered Collection) တစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ Combination တွင် ဘယ်အရာဝတ္ထုတွေကို ရွေးချယ်လိုက်သလဲ ဆိုတာသာ အရေးကြီးပြီး ရွေးချယ်လိုက်တဲ့ အရာဝတ္ထုတွေရဲ့ နေရာ/အစီအစဉ်က အရေးမကြီးပါ။ ဥပမာ-အသီး ၃ မျိုးဖြစ်တဲ့ (သရက်သီး၊ ပန်းသီး၊ လိမ္မော်သီး)ထဲက  ၂ မျိုးကို ရွေးမယ်ဆိုပါက (သရက်သီး၊ ပန်းသီး) ရွေးချယ်မှုဟာ (ပန်းသီး၊ သရက်သီး) ရွေးချယ်မှုနဲ့ Combination အရ   အတူတူပဲဖြစ်ပါသည်။   Combination တွင် ကော်မတီအဖွဲ့ဝင် ရွေးချယ်ခြင်း၊ စားသောက်ဖွယ်ရာ ရွေးချယ်ခြင်း စသည်တို့ဖြစ်ပါသည်။ ဤအခန်း၌ တွက်ချက်ဖြေရှင်းရာတွင် အသုံးဝင်သည့်, ,  စသည့် Notation များ၏ အဓိပ္ပာယ် သတ်မှတ်ချက်များ၊ ယင်းတို့၏ ဆက်သွယ်ချက်များနှင့် အသုံးပြုပုံများ ကို  သိရှိရန်လိုပါမည်။   ထို့အပြင်  Finite set  တစ်ခု၏  အစုပိုင်း အရေအတွက်ကို နည်းလမ်းနှစ်ခုဖြင့် ရှာနိုင်ပုံ၊  ယင်းတို့ကို အခြေခံ၍ ဖော်ထုတ်ထားသော Binomial coefficient ဆိုင်ရာ ထပ်တူညီချက်နှင့် Counting Problem များ ဖြေရှင်းရာတွင် အသုံးပြုနိုင်ပုံတို့ကိုလည်း သိရှိရန်လိုသည်။   Miscellaneous  Counting Problems   အပိုင်း၌ Arrangement များ၏ Pattern (ဥပမာ ပုစ္ဆာတွက်ရာ၌ Form ဟု သုံးနှုန်းထားပါသည်) များ ဖော်ထုတ်စဉ်းစားခြင်းကဲ့သို့သော နည်းလမ်း များပါ ပေါင်းစပ်အသုံးပြု၍ Counting problem များကို ဖြေရှင်းရမည် ဖြစ်ပါသည်။  ပုစ္ဆာများကို နည်းမှန်၊ လမ်းမှန် စဉ်းစားဖြေရှင်းတတ်အောင် လေ့ကျင့်ထားမှသာ စာမေးပွဲမေးခွန်းများကို ဖြေဆိုနိုင်ပါလိမ့်မည်။ 

Chapter 6 Conic Sections အခန်းတွင် ဗဟို (h, k) နှင့် အချင်းဝက် r  ရှိသော စက်ဝိုင်း၏ standard equation ကို ဖော်ပြထားသည်။ ထို standard equation ကို ဖြန့်ခြင်းအားဖြင့် ရရှိသော ညီမျှခြင်းပုံစံ     ကို စက်ဝိုင်း ၏  general equation  ဟုခေါ်သည်။ ကို နှစ်ထပ်ကိန်းတိနည်းအရ   ဟု standard equation ပုံစံမြင်နိုင်၍ စက်ဝိုင်း၏ဗဟို  နှင့် အချင်းဝက်   ရသည်။ ဆက်လက်ပြီး parabola equation များ အကြောင်းကို တင်ပြထားသည်။  ၌ axis of symmetry သည် x- axis (horizontal axis, y = 0) ဖြစ်မည်။ Focus သည် (p,0) အမှတ်ဖြစ်ပြီး directrix သည်  မျဉ်း ဖြစ်သည်။  x ၏ မြှောက်ဖော်ကိန်းသည် အပေါင်းဖြစ်သည့်အတွက် parabola  သည် ညာဘက်သို့ ပွင့်နေမည်။     

ထိုနည်းတူစွာ  ,   နှင့်  တို့ အတွက်လည်း စဉ်းစားနိုင်သည်။ Translation of Axes ကို အသုံးပြု ၍       Translated Parabola   များ      ,  , နှင့် အတွက်လည်း  စဉ်းစားနိုင်သည်။    Parabola  equation   ရှာရမည့်ပုစ္ဆာများတွင် ပေးထားချက်များမှ မှန်သော ညီမျှခြင်းပုံစံရေးသားပြီး တွက်ရပါမည်။ Rotation of Axes သုံးရသော ပုစ္ဆာများကို တွက်ရာတွင် တစ်ဆင့်ချင်းစီ ကို သတိထားတွက်သင့်သည်။

  Chapter 7 Trigonometric Functions အခန်းတွင် Trigonometric function   ခြောက်မျိုး၏    Sine, Cosine,   Tangent, Cotangent, Secant နှင့် Cosecant တို့၏ Graph များကို ဆွဲသားတတ်ရမည်။ Graph   ဆွဲသားခြင်းနှင့်ပတ်သက်၍   ပုံစံ(၂)မျိုးဖြင့်    မေးနိုင်သည်။ ပထမပုံစံမှာ “From the graph of , draw step-by-step transformation graphs to get the graph of .” ဖြစ်သည်။ ဖြေဆိုရာတွင်   မှစ၍ transformation တစ်ဆင့် ချင်းစီကိုဆွဲသားရမည်။    ဒုတိယပုံစံမှာ    “Draw the graph of .” ကဲ့သို့သော မေးခွန်းမျိုးဖြစ်သည်။ Graph ဆွဲရာတွင် (၁) ဝင်ရိုးမြားများ၊ x y O အမည်၊ ဝင်ရိုးအလိုက် လိုအပ်သလို ကိန်းနေရာ များ၊ (၂) ဆွဲထားသော ပုံ function အမည်၊ (၃) ပုံတွင်လိုအပ်သည်များ ပြည့်ပြည့်စုံစုံပါဝင်ရပါမည်။ နမူနာအားဖြင့် sine cosine ပုံများတွင် Five key points  အမှတ်များ၏ coordinates များ  (maximum point, minimum point အပါ)၊   amplitude,   period,  midline (equation အပါ)၊ domain, range စသည်တို့ ပြည့်စုံစွာပါဝင်ရမည်။ ထို့အပြင် Trigonometric Function နှင့် Inverse Trigonometric Function တို့၏ Domain နှင့် Range  တို့ကိုလည်း သိထားရမည့်အပြင် Trigonometric  Functions တို့၏ Derivative Formula များကိုလည်း သိထားသင့်ပါသည်။ စာမေးပွဲတွင် ဂရပ်စာရွက် ပေးမည်မဟုတ်သည့် အတွက် ကျောင်းသား ကျောင်းသူများအနေဖြင့် စာရွက်အဖြူပေါ်တွင် ရေးဆွဲတတ်အောင်    လေ့ကျင့်ထားရန်လိုအပ်သည်။   ပုစ္ဆာများကို မေးခွန်းနားလည်အောင် ဖတ်ပြီးမှ တွက်စေလိုပါသည်။

  Chapter 8 Logarithmic and Exponential Functions အခန်းတွင် အပိုင်းနှစ်ပိုင်းပါဝင်ပြီး ပထမအပိုင်းတွင် Logarithmic Functions များ၏ Graph ကို ဆွဲသားခြင်းနှင့် Differentiate လုပ်ခြင်း၊ ဒုတိယ အပိုင်းတွင် Exponential Functions များ၏ Graph ကိုဆွဲသားခြင်းနှင့် Differentiate    လုပ်ခြင်းတို့ဖြစ်သည်။   ထို့ကြောင့်    Logarithm Functions နှင့် Exponential Functions တို့၏ Derivative Formula များကိုလည်း သိထားရပါမည်။ Graph များဆွဲသားရာတွင် Chapter 7 ကဲ့သို့ပင်    ပုံစံနှစ်မျိုးမေးနိုင်သဖြင့်   ပုစ္ဆာများကို   နားလည်အောင် ဖတ်ပြီးမှ ဆွဲသားစေလိုပါသည်။ လိုအပ်သော data များကိုလည်း graph တွင်    ပြည့်စုံအောင်   ရေးသားရမည့်အပြင်    Logarithm Functions နှင့် Exponential Functions တို့၏ Domain, Range, Asymptote Line (equation အပါ)၊ x/y-intercepts များလည်း ပါဝင်ရပါမည်။ စာမေးပွဲတွင် ဂရပ်စာရွက်ပေးမည်မဟုတ်သည့်အတွက် ကျောင်းသား   ကျောင်းသူများအနေဖြင့်     စာရွက်အဖြူပေါ်တွင်  ရေးဆွဲတတ်အောင် လေ့ကျင့်ထားရန် လိုအပ်သည်ကို ထပ်မံသတိပေး ပါသည်။

  Chapter 9 Application of Differentiation  အခန်းတွင်Tangent Line Equation နှင့် Normal Line Equation များ၊ Critical Points ရှာခြင်း၊ Maximum Point နှင့် Minimum Point တို့ကို First Deriva-tive Test  (သို့မဟုတ်)  Second Derivative Test  သုံး၍ရှာခြင်း၊ Inflection Points   ရှာခြင်းဟူသောအချက်များ  သိထားရပါမည်။ ပေးထားမည့်ဖန်ရှင်များသည် Algebraic Functions, Trigonometric Functions, Exponential Functions, Logarithmic Functions စသည့် ဖန်ရှင်အစုံဖြစ်နိုင်သဖြင့် ယင်းတို့ကို Differentiate လုပ်တတ် ရန် လိုအပ်ပါသည်။ ထို့အပြင် ဖန်ရှင်၏ Linearization အကြောင်းများ ကိုလည်း သိထားရပါမည်။ 

   Chapter 10 Methods of Integration  အခန်းတွင် သင်ကြားပြီးခဲ့သည် အခြေခံဖန်ရှင်များဖြစ်သော Algebraic Functions, Trigonometric Functions, Exponential Functions, Logarithmic Functions တို့ကို Integration လုပ်ခြင်း၊  Integration ၏ အခြေခံလုပ်ထုံးများဖြစ်သော Rules of Integration များအပြင် Integration Method များဖြစ်သော Substitution Method, Integration by Part Method, Partial Fraction Method တို့ကိုလည်း သိထားရမည်။ အထူးသဖြင့် ပုစ္ဆာများ တွက်ချက်ရာတွင် Integration ပြုလုပ်ပြီးပါက Integration Constant C မကျန်စေရန် သတိပြုရမည်။

  Chapter 11 Application of Integration အခန်းတွင် Definite Integration များကို   မှန်မှန်ကန်ကန်  တွက်တတ်ရပါမည်။  အခန်း (၁၀)တွင်  သင်ယူခဲ့ရသော Integration Method များကို  မှန်မှန် ကန်ကန်သုံး၍ Lower Limit နှင့် Upper Limit များ အစားသွင်းလျှင် သတိထားတွက်ချက်ရမည်။ ဤအခန်းတွင် ပေးထားသော Curve နှင့် x-axis ကြားရှိ ဧရိယာကိုရှာခြင်း၊ ပေးထားသော Curve နှစ်ခုအကြားရှိ ဧရိယာကိုရှာခြင်းတို့အပြင် ထုထည်ရှာနည်းများဖြစ်သော Method of Slicing နှင့် Volume of Revolution တို့ကိုလည်းသိရမည်။

စာမေးပွဲဖြေဆိုရာတွင် အောက်ပါအချက်များကိုသတိပြုပါ။

          n        ဖြေဆိုထားသော အဖြေများကို ပြန်လည်စစ်ဆေးပါ။

                   သင်္ချာသင်္ကေတများကို မှန်ကန်စွာ အသုံးပြုပါ။

          n        ပုစ္ဆာများတွက်ချက်ရာတွင် လိုအပ်သောအဆင့် အရေးကြီး သောအဆင့်များပါပါစေ။

          n        မေးခွန်းတွင် အသုံးပြုရမည့်တွက်နည်း သတ်မှတ်ပေးထားလျှင် သတ်မှတ်ထားသော တွက်နည်းကိုသာ အသုံးပြုပါ။

          n        မိမိဖြေဆိုလိုသည့် မေးခွန်းကို မေးခွန်းနံပါတ် တပ်၍ဖြေဆိုပါ။ (မေးခွန်းအစဉ်အတိုင်းဖြေဆိုရန်မလိုပါ။)

သင်္ချာမေးခွန်းနံပါတ်အလိုက် အခန်းပါဝင်မှုများကို အောက်ပါ အတိုင်းဖော်ပြထားပါသည်။

Answer ALL Questions.  Write your answers 

in the answer booklet.

Section A (Each question carries 1 mark.)

Choose the correct or the most appropriate answer for each question. Write the letter of the correct or the most appropriate answer.

1.       Chapter 1

2.       Chapter 3, Chapter 4

3.       Chapter 5

4.       Chapter 6

5.       Chapter 7 Section 7.1, 7.2, 7.3, 7.4

6.       Chapter 8 Section 8.1

7.       Chapter 8 Section 8.3

8.       Chapter 9,Chapter 7 Section 7.5,Chapter 8 Section 8.2,8.4

9.       Chapter 10

10. Chapter 11

Section B (Each question carries 2 marks.)

Write only the solution of each question. (There is no need to show your working.)

11.     Chapter 1

12.     Chapter 3, Chapter 4

13.     Chapter 5

14.     Chapter 6

15. Chapter 7 Section 7.1, 7.2, 7.3, 7.4

16.     Chapter 8 Section 8.1, Section 8.3

17.     Chapter 9, Chapter 7 Section 7.5, Chapter 8 Section 8.2, 8.4

18.     Chapter 10

19.     Chapter 10

20.     Chapter 11

Section C (Each question carries 3 marks.)

21. Chapter 1

22. Chapter 2

23. Chapter 3, Chapter 4

24. Chapter 3, Chapter 4

25. Chapter 5

26. Chapter 6

27. Chapter 8 Section 8.1, Section 8.3

28. Chapter 9, Chapter 7 Section 7.5, Chapter 8 Section 8.2, 8.4

29. Chapter 10

30. Chapter 11

Section D (Each question carries 5 marks.)

31. Chapter 1

32. Chapter 2

33. Chapter 3, Chapter 4

34. Chapter 5

35. Chapter 6

36. Chapter 7 Section 7.1, 7.2, 7.3, 7.4

37. Chapter 9, Chapter 7 Section 7.5, Chapter 8 Section 8.2,8.4

38. Chapter 11

သင်္ချာဘာသာရပ်တွင် ကျောင်းသား ကျောင်းသူများကိုယ်တိုင် စဉ်းစား တွက်ချက်ဖြေဆိုနိုင်၍ အလွတ်ကျက်မှတ် ရေးသားဖြေဆိုနေ ရခြင်းမျိုး ကင်းရှင်းကြပါစေ။  အပေါင်း၊  အနုတ်၊ အမြှောက်၊  အစား၊  အပိုင်း  ကိန်းတွက်ချက်မှု၊    ညီမျှခြင်းဖြေရှင်းနိုင်မှု   စသည့် အခြေခံ တွက်ချက်မှုအပိုင်းများ    ပိုင်နိုင်ကြပါစေ။     သင်္ချာဘာသာရပ်ဆိုင်ရာ    မှန်သော ရေးနည်းများဖြင့် ရေးသားဖြေဆိုနိုင်ကြပါစေ။

ကျောင်းသား  ကျောင်းသူများ   မိမိကိုယ်စီကိုယ်စီ   ရည်ရွယ်ရာ အောင်မြင်မှုအသီးသီး ရရှိကြပါစေဟု ဆန္ဒပြုအပ်ပါသည်။

ဒေါက်တာအောင်ကျော်၊ ပါမောက္ခ(ဌာနမှူး)၊ သင်္ချာဌာန၊ ရန်ကုန်တက္ကသိုလ်